√87 23. Синус острого угла А треугольника равен Найдите cos A. 16

Дано: $$\sin A = \frac{\sqrt{87}}{16}$$.

Найти: $$\cos A$$

Решение: Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

Выразим косинус:

$$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$$

$$\cos A = \pm \sqrt{1 - \sin^2 A}$$

Подставим значение синуса:

$$\cos A = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{87}}{16})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{87}{256}} = \pm \sqrt{\frac{256 - 87}{256}} = \pm \sqrt{\frac{169}{256}} = \pm \frac{13}{16}$$

Так как угол $$A$$ острый, то $$\cos A > 0$$.

$$\cos A = \frac{13}{16}$$

Ответ: $$\frac{13}{16}$$