25. В треугольнике BCD биссектриса CL и медиана ВК перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 18. Найдите стороны треугольника BCD.

Пусть CL и BK пересекаются в точке О, CL = BK = 18.

Так как CL и BK перпендикулярны, то треугольник BОС — прямоугольный.

Так как CL — биссектриса, то угол BCO = углу DCO.

Так как CL и BK перпендикулярны, то угол BOC = 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике BОС медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, поэтому BO = OC.

Так как BO = OC, то треугольник BОС — равнобедренный, следовательно, угол OBC = углу OCB = 45 градусов.

Так как BO = OC, то BO = OC = 18/2 = 9.

Тогда BC = \sqrt{BO^2 + OC^2} = \sqrt{9^2 + 9^2} = \sqrt{2 \cdot 9^2} = 9\sqrt{2}.

Так как ВК — медиана, то DK = KC. Пусть DK = KC = x. Тогда BD = \sqrt{BO^2 + OD^2}