6) √25m34n38, если m < 0, n < 0;

6) Вычислим значение выражения √25m³⁴n³⁸, если m < 0, n < 0.

$$√25m^{34}n^{38} = √(5^2(m^{17})^2(n^{19})^2) = |5m^{17}n^{19}|$$

Так как m < 0, то m¹⁷ всегда отрицательное число. n < 0, то n¹⁹ всегда отрицательное число. Тогда произведение m¹⁷n¹⁹ - положительное число.

$$|5m^{17}n^{19}| = 5m^{17}n^{19}$$

Ответ: $$5m^{17}n^{19}$$