2. ∫0π/4 (cos²x - sin²x)dx;

Разбираемся:

Для решения этого интеграла, нам нужно сначала упростить выражение под интегралом, используя тригонометрическое тождество, а затем найти первообразную функции и вычислить значение интеграла на заданных пределах.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение под интегралом:

   \[\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)\]

2. Находим первообразную:

   Теперь интегрируем полученное выражение:

   \[\int \cos(2x) dx = \frac{1}{2} \sin(2x) + C\]

3. Вычисляем значение интеграла на пределах:

   Теперь нам нужно вычислить значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования и вычесть одно из другого:

   \[\frac{1}{2} \sin(2x) \Biggr|_0^{\frac{\pi}{4}} = \frac{1}{2} \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 0)\]

   \[= \frac{1}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \frac{1}{2} \sin(0)\]

   \[= \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 = \frac{1}{2}\]

Ответ: 1/2