1. ∫-2-1 4/x^2(1-2/x)dx.

Разбираемся:

Для решения этого интеграла, нам нужно сначала упростить выражение под интегралом, а затем найти первообразную функции и вычислить значение интеграла на заданных пределах.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение под интегралом:

\[\frac{4}{x^2} \left(1 - \frac{2}{x}\right) = \frac{4}{x^2} - \frac{8}{x^3}\]

2. Находим первообразную:

Теперь интегрируем полученное выражение по частям:

\[\int \left(\frac{4}{x^2} - \frac{8}{x^3}\right) dx = \int \frac{4}{x^2} dx - \int \frac{8}{x^3} dx\]

Интеграл от \(\frac{4}{x^2}\) равен \(-\frac{4}{x}\), а интеграл от \(\frac{8}{x^3}\) равен \(-\frac{8}{-2x^2} = \frac{4}{x^2}\). Таким образом:

\[\int \left(\frac{4}{x^2} - \frac{8}{x^3}\right) dx = -\frac{4}{x} + \frac{4}{x^2} + C\]

3. Вычисляем значение интеграла на пределах:

Теперь нам нужно вычислить значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования и вычесть одно из другого:

\[\left(-\frac{4}{x} + \frac{4}{x^2}\right) \Biggr|_{-2}^{-1} = \left(-\frac{4}{(-1)} + \frac{4}{(-1)^2}\right) - \left(-\frac{4}{(-2)} + \frac{4}{(-2)^2}\right)\]

\[= (4 + 4) - (2 + 1) = 8 - 3 = 5\]

Ответ: 5