7) ∫ (x²+2x)dx; -1 0

7) ∫_-1⁰ (x²+2x) dx

Решение:

Первообразная функции x²+2x равна $$F(x) = \frac{x^3}{3} + x^2$$.

Вычислим определенный интеграл:

$$\int_{-1}^{0} (x^2+2x) dx = F(0) - F(-1) = (\frac{0^3}{3} + 0^2) - (\frac{(-1)^3}{3} + (-1)^2) = 0 - (-\frac{1}{3} + 1) = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$$

Ответ: -2/3