6 4 3 2 9. ∫x -2x -6x -x dx x²

Ответ: ∫(x⁶ - 2x⁴ - 6x³ - x²)/x² dx

Решение:

Шаг 1: Разделим каждый член числителя на x²:

• (x⁶ - 2x⁴ - 6x³ - x²) / x² = x⁴ - 2x² - 6x - 1

Шаг 2: Проинтегрируем полученное выражение:

• ∫(x⁴ - 2x² - 6x - 1) dx = ∫x⁴ dx - 2∫x² dx - 6∫x dx - ∫1 dx

Шаг 3: Применим правило интегрирования для степенной функции ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C:

• ∫x⁴ dx = x⁵ / 5 + C₁
• -2∫x² dx = -2 * (x³ / 3) + C₂ = -2/3 x³ + C₂
• -6∫x dx = -6 * (x² / 2) + C₃ = -3x² + C₃
• -∫1 dx = -x + C₄

Шаг 4: Объединим все полученные интегралы:

• ∫(x⁴ - 2x² - 6x - 1) dx = x⁵/5 - 2/3 x³ - 3x² - x + C

Где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ:

x⁵/5 - 2/3 x³ - 3x² - x + C

Ответ: x⁵/5 - 2/3 x³ - 3x² - x + C