3. 2⋅2^(6x-4)-9⋅2^(3x-2)+4/2^(6x-4)-3⋅2^(3x-2)+2≥0

Решим неравенство:

$$\frac{2 \cdot 2^{6x-4} - 9 \cdot 2^{3x-2} + 4}{2^{6x-4} - 3 \cdot 2^{3x-2} + 2} \ge 0$$

Преобразуем степени:

$$\frac{2 \cdot 2^{6x} \cdot 2^{-4} - 9 \cdot 2^{3x} \cdot 2^{-2} + 4}{2^{6x} \cdot 2^{-4} - 3 \cdot 2^{3x} \cdot 2^{-2} + 2} \ge 0$$

$$\frac{2 \cdot 2^{6x}}{16} - \frac{9 \cdot 2^{3x}}{4} + 4}{\frac{2^{6x}}{16} - \frac{3 \cdot 2^{3x}}{4} + 2} \ge 0$$

Пусть $$t = 2^{3x}$$, тогда $$t^2 = 2^{6x}$$:

$$\frac{\frac{2t^2}{16} - \frac{9t}{4} + 4}{\frac{t^2}{16} - \frac{3t}{4} + 2} \ge 0$$

$$\frac{\frac{t^2}{8} - \frac{9t}{4} + 4}{\frac{t^2}{16} - \frac{3t}{4} + 2} \ge 0$$

Приведем к общему знаменателю в числителе и знаменателе:

$$\frac{\frac{t^2 - 18t + 32}{8}}{\frac{t^2 - 12t + 32}{16}} \ge 0$$

$$\frac{t^2 - 18t + 32}{8} \cdot \frac{16}{t^2 - 12t + 32} \ge 0$$

$$\frac{2(t^2 - 18t + 32)}{t^2 - 12t + 32} \ge 0$$

$$\frac{t^2 - 18t + 32}{t^2 - 12t + 32} \ge 0$$

Найдем корни числителя и знаменателя:

$$t^2 - 18t + 32 = 0$$

$$D = 18^2 - 4 \cdot 32 = 324 - 128 = 196 = 14^2$$

$$t_1 = \frac{18 + 14}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$t_2 = \frac{18 - 14}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$t^2 - 12t + 32 = 0$$

$$D = 12^2 - 4 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 = 4^2$$

$$t_3 = \frac{12 + 4}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$t_4 = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Решим неравенство методом интервалов:

$$\frac{(t - 16)(t - 2)}{(t - 8)(t - 4)} \ge 0$$

Интервалы: $$(-\infty; 2], [4; 8), [16; +\infty)$$.

Вернемся к замене $$t = 2^{3x}$$:

$$2^{3x} \le 2$$

$$3x \le 1$$

$$x \le \frac{1}{3}$$

$$4 \le 2^{3x} < 8$$

$$2^2 \le 2^{3x} < 2^3$$

$$2 \le 3x < 3$$

$$\frac{2}{3} \le x < 1$$

$$2^{3x} \ge 16$$

$$2^{3x} \ge 2^4$$

$$3x \ge 4$$

$$x \ge \frac{4}{3}$$

Ответ: $$x \in (-\infty; \frac{1}{3}] \cup [\frac{2}{3}; 1) \cup [\frac{4}{3}; +\infty)$$.