4. (3x/11+1)^(36-7x-15x²)≥1

Решим неравенство:

$$\left(\frac{3x}{11} + 1\right)^{36 - 7x - 15x^2} \ge 1$$

Рассмотрим два случая:

1) Если основание степени больше 1, то неравенство выполняется, если показатель степени неотрицателен:

$$\frac{3x}{11} + 1 > 1$$

$$\frac{3x}{11} > 0$$

$$x > 0$$

$$36 - 7x - 15x^2 \ge 0$$

$$15x^2 + 7x - 36 \le 0$$

$$D = 7^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-36) = 49 + 2160 = 2209 = 47^2$$

$$x_1 = \frac{-7 + 47}{2 \cdot 15} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$$

$$x_2 = \frac{-7 - 47}{2 \cdot 15} = \frac{-54}{30} = -\frac{9}{5} = -1.8$$

Тогда решением является интервал: $$-1.8 \le x \le \frac{4}{3}$$

Учитывая условие $$x > 0$$, получаем $$0 < x \le \frac{4}{3}$$

2) Если основание степени равно 1, то неравенство выполняется при любом показателе степени:

$$\frac{3x}{11} + 1 = 1$$

$$\frac{3x}{11} = 0$$

$$x = 0$$

Объединяя решения, получаем $$0 \le x \le \frac{4}{3}$$

Ответ: $$0 \le x \le \frac{4}{3}$$