① В прямоугольном $\triangle ABC$ $\angle C = 90°$, $BD=3$ см, $cos\angle B = 0.6$. Найдите $AB$ и $BC$.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания тригонометрии и теоремы Пифагора. 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$, косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$, то есть $cos\angle B = \frac{BC}{AB}$. Нам дано, что $cos\angle B = 0.6$, поэтому: $\frac{BC}{AB} = 0.6$ 2. Рассмотрим треугольник $BDC$. В нем $BD = 3$ см. Выразим $BC$ через $BD$ и $cos\angle B$: $cos\angle B = \frac{BD}{BC}$ $0.6 = \frac{3}{BC}$ $BC = \frac{3}{0.6} = 5$ см 3. Теперь, когда мы знаем $BC$, можем найти $AB$: $\frac{5}{AB} = 0.6$ $AB = \frac{5}{0.6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$ см Ответ: $AB = 8\frac{1}{3}$ см, $BC = 5$ см