② Боковая сторона равнобедренного $\triangle$-ка равна 10 см, а высота, проведенная к основанию, равна $5\sqrt{3}$. Найдите углы треугольника.

1. Обозначим равнобедренный треугольник как $\triangle ABC$, где $AB = BC = 10$ см. Пусть $BH$ - высота, проведенная к основанию $AC$, и $BH = 5\sqrt{3}$ см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABH$. В нем $AB = 10$ см (гипотенуза) и $BH = 5\sqrt{3}$ см (катет). 3. Найдем угол $\angle A$ (он же $\angle C$, так как треугольник равнобедренный) через синус: $sin\angle A = \frac{BH}{AB} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\angle A = arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60°$ 4. Так как $\angle A = \angle C$, то $\angle C = 60°$. 5. Найдем угол $\angle B$: $\angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 60° - 60° = 60°$ Ответ: Углы треугольника: $\angle A = 60°$, $\angle B = 60°$, $\angle C = 60°$. (Треугольник равносторонний)