① Вычислить скалярное произведение векторов а и б ь, если: 197=7, 167=8, а угол между ними равен 60°

Шаг 1: Вспоминаем формулу скалярного произведения векторов: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\theta}\] Где:

• \[|\vec{a}|\] - модуль вектора \[\vec{a}\]
• \[|\vec{b}|\] - модуль вектора \[\vec{b}\]
• \[\theta\] - угол между векторами \[\vec{a}\] и \[\vec{b}\]

Шаг 2: Подставляем известные значения:

• \[|\vec{a}| = 7\]
• \[|\vec{b}| = 8\]
• \[\theta = 60^\circ\]

Тогда: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot 8 \cdot \cos{60^\circ}\] Шаг 3: Вычисляем косинус угла 60 градусов: \[\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}\] Шаг 4: Производим окончательные вычисления: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 56 \cdot \frac{1}{2} = 28\]