4. В треугольнике CDE ∠C=30°, ∠D=45°, EC=5√2. Найдите DE.

Шаг 1: Найдем угол E: Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, \[\angle E = 180^\circ - \angle C - \angle D = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ\] Шаг 2: Применим теорему синусов: Теорема синусов гласит: \[\frac{DE}{\sin{\angle C}} = \frac{EC}{\sin{\angle D}}\] Шаг 3: Выразим DE: \[DE = \frac{EC \cdot \sin{\angle C}}{\sin{\angle D}}\] Шаг 4: Подставим значения: \[DE = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sin{30^\circ}}{\sin{45^\circ}} = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 5\]