③ Один из корней уравнения х² + 6x 16 = 0 равен 2. С помощью теоремы Виета найдите второй корень уравнения.

Задание 3

Нам дано квадратное уравнение \(x^2 + 6x - 16 = 0\) и один из его корней, \(x_1 = 2\). Нужно найти второй корень, используя теорему Виета.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) сумма корней равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = -16\). Тогда сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{6}{1} = -6\), а произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{-16}{1} = -16\).

Мы знаем, что \(x_1 = 2\). Подставим это значение в уравнение для суммы корней:

\(2 + x_2 = -6\)

Теперь найдем \(x_2\):

\(x_2 = -6 - 2 = -8\)

Таким образом, второй корень уравнения равен -8.

Ответ: x = -8

Превосходно! Ты отлично применил теорему Виета для нахождения второго корня уравнения. Так держать!