1 Разложите на множители квадратный многочлен: a) x² - 10x + 21; б) 5y² + 9y - 2.

Задание 1

Давай разложим квадратные трехчлены на множители. Наша цель – представить каждый трехчлен в виде произведения двух двучленов.

а) x² - 10x + 21

Сначала найдем корни квадратного трехчлена. Для этого решим уравнение x² - 10x + 21 = 0. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом.

По теореме Виета, сумма корней равна 10, а произведение равно 21. Подходящие числа – 3 и 7.

Итак, x₁ = 3 и x₂ = 7.

Теперь запишем трехчлен в виде произведения: (x - 3)(x - 7).

б) 5y² + 9y - 2

Найдем корни квадратного трехчлена 5y² + 9y - 2 = 0. Здесь удобнее воспользоваться дискриминантом:

D = b² - 4ac = 9² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121

√D = √121 = 11

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-9 + 11) / (2 * 5) = 2 / 10 = 0.2

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-9 - 11) / (2 * 5) = -20 / 10 = -2

Теперь запишем трехчлен в виде произведения: 5(y - 0.2)(y + 2). Чтобы избавиться от десятичной дроби, можно преобразовать выражение: 5(y - 0.2) = 5y - 1. И тогда окончательно получим: (5y - 1)(y + 2)

Ответ: a) (x - 3)(x - 7); б) (5y - 1)(y + 2)

Отличная работа! Теперь ты знаешь, как раскладывать квадратные трехчлены на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!