■ 4. Произведение двух последовательных натураль- ных чисел на 63 больше утроенного меньшего числа. Найдите эти числа.

Пусть первое число - n, тогда второе число - n+1.

$$n(n+1) = 3n + 63$$

$$n^2 + n = 3n + 63$$

$$n^2 + n - 3n - 63 = 0$$

$$n^2 - 2n - 63 = 0$$

Найдем дискриминант D по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -2, c = -63.

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$$

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

$$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$n = \frac{2 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 16}{2}$$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$$n_1 = \frac{2 + 16}{2} = \frac{18}{2} = 9, n_2 = \frac{2 - 16}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Так как n - натуральное число, то n = 9, тогда n+1 = 10.

Ответ: 9 и 10