2. Решите уравнение: a) 4x² - 1 = 0; 6) x2 – 3x = 0; в) х² – 8x + 15 = 0.

a) 4x² - 1 = 0

Перенесем -1 в правую часть уравнения:

$$4x^2 = 1$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$x^2 = \frac{1}{4}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -\frac{1}{2}$$

б) x² – 3x = 0

Вынесем x за скобки:

$$x(x - 3) = 0$$

Тогда уравнение распадается на два:

$$x = 0$$ или $$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = 0, x_2 = 3$$

в) х² – 8x + 15 = 0

Найдем дискриминант D по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -8, c = 15.

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корни по формуле

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2}{2}$$

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5, x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: a) x = ±1/2, б) x = 0 и x = 3, в) x = 5 и x = 3