12.★★★ На клетчатой бумаге взяли точки А, В, С, D и Етак, как это по- казано на рисунке. Докажите, что угол АСВ равен углу DCE. (» рис.)

Рассмотрим рисунок. Треугольники $$ \triangle ABC$$ и $$ \triangle DEC$$ имеют одинаковые углы, образованные сторонами, расположенными на линиях сетки.

В $$ \triangle ABC$$: $$AC = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$, $$BC = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$, $$AB = 2$$.

В $$ \triangle DEC$$: $$DC = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$$, $$EC = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$$, $$DE = 4$$.

Так как $$ \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC} = \frac{AB}{DE} = \frac{1}{2}$$, то стороны треугольников $$ \triangle ABC$$ и $$ \triangle DEC$$ пропорциональны, значит, треугольники $$ \triangle ABC$$ и $$ \triangle DEC$$ подобны.

Следовательно, углы $$ \angle ACB$$ и $$ \angle DCE$$ равны.

Ответ: углы ACB и DCE равны