17. ★★☆ Докажите, что отрезки АВ и CD на клетчатой бумаге делятся точкой пересечения пополам. рис.)

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства параллелограмма и теорему Фалеса.

1. Рассмотрим отрезки AB и CD на клетчатой бумаге. Пусть они пересекаются в точке O.
2. Если точка O делит каждый из отрезков пополам, то AO = OB и CO = OD. Нужно доказать это.
3. Нарисуем прямоугольник, сторонами которого являются горизонтальные и вертикальные линии сетки, так, чтобы точки A, B, C и D лежали на сторонах этого прямоугольника.
4. Проведем прямые AC и BD. Они пересекаются в точке O.
5. Пусть точка O делит отрезок AB пополам. Тогда AO = OB. Аналогично, если точка O делит отрезок CD пополам, то CO = OD.
6. Если отрезки AC и BD параллельны, то четырехугольник ACBD является параллелограммом.
7. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, AO = OB и CO = OD.
8. Таким образом, отрезки AB и CD делятся точкой пересечения O пополам.

Ответ: Отрезки AB и CD делятся точкой пересечения пополам, доказано.