Контрольные задания > 1. ★☆☆ Две окружности имеют общую хорду. Докажите, что она перпендику- лярна прямой, на которой лежат их центры.
Вопрос:

1. ★☆☆ Две окружности имеют общую хорду. Докажите, что она перпендику- лярна прямой, на которой лежат их центры.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Краткое пояснение: Общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна линии, соединяющей центры этих окружностей, и делит эту линию пополам.

Доказательство:

  • Пусть даны две окружности с центрами в точках O1 и O2, пересекающиеся в точках A и B.
  • AB - общая хорда этих окружностей.
  • Необходимо доказать, что прямая AB перпендикулярна прямой O1O2.
Подробное доказательство
  • Рассмотрим треугольники O1AO2 и O1BO2.
  • В этих треугольниках O1A = O1B (как радиусы первой окружности) и O2A = O2B (как радиусы второй окружности).
  • Сторона O1O2 - общая.
  • Следовательно, треугольники O1AO2 и O1BO2 равны по трем сторонам.
  • Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠AO1O2 = ∠BO1O2 и ∠AO2O1 = ∠BO2O1.
  • Пусть точка C - точка пересечения прямых AB и O1O2.
  • Рассмотрим треугольники O1AC и O1BC.
  • В этих треугольниках O1A = O1B, ∠AO1C = ∠BO1C, и сторона O1C - общая.
  • Следовательно, треугольники O1AC и O1BC равны по двум сторонам и углу между ними.
  • Из равенства треугольников следует, что AC = BC и ∠ACO1 = ∠BCO1.
  • Так как ∠ACO1 и ∠BCO1 смежные, и они равны, то каждый из них равен 90°.
  • Таким образом, прямая AB перпендикулярна прямой O1O2.

Ответ: Доказано, что общая хорда AB перпендикулярна прямой, проходящей через центры окружностей O1O2.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие