Контрольные задания > 5. ★☆☆ Касательная параллельна хорде окружности. Докажите, что точка её касания равноудалена от концов хор- ды. ( рис.)
Вопрос:

5. ★☆☆ Касательная параллельна хорде окружности. Докажите, что точка её касания равноудалена от концов хор- ды. ( рис.)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Краткое пояснение: Используем свойства параллельных прямых и углов, связанных с касательной и хордой окружности.

Доказательство:

  • Пусть дана окружность с центром в точке O.
  • Хорда AB параллельна касательной CD.
  • Касательная CD касается окружности в точке T.
  • Доказать, что точка T равноудалена от концов хорды AB, то есть AT = BT.
Пошаговое доказательство
  • Проведем радиус OT в точку касания T.
  • По свойству касательной, радиус OT перпендикулярен касательной CD.
  • Так как AB || CD, то OT перпендикулярен и хорде AB.
  • Пусть E - точка пересечения OT и AB.
  • Тогда OE перпендикулярна AB.
  • OE является высотой треугольника AOB.
  • Так как OA = OB (радиусы), то треугольник AOB - равнобедренный.
  • В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой.
  • Следовательно, AE = BE.
  • Теперь рассмотрим треугольники ATE и BTE.
  • TE - общая сторона.
  • AE = BE (доказано выше).
  • ∠ATE = ∠BTE = 90° (так как OT перпендикулярна AB).
  • Следовательно, треугольники ATE и BTE равны по двум сторонам и углу между ними.
  • Из равенства треугольников следует, что AT = BT.
  • Таким образом, точка T равноудалена от концов хорды AB.

Ответ: Точка касания T равноудалена от концов хорды AB, что и требовалось доказать.

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие