Контрольные задания > 4. Из точки окружности провели две хорды длины 2 см, угол между которыми равен 120°. Найдите диа- метр окружности.
Вопрос:

4. Из точки окружности провели две хорды длины 2 см, угол между которыми равен 120°. Найдите диа- метр окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 2\(\sqrt{3}\) см

Краткое пояснение: Используем теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника и затем теорему синусов для нахождения диаметра окружности.

Решение:

  • Пусть дана окружность.
  • Из точки A проведены две хорды AB и AC, каждая длиной 2 см.
  • Угол между хордами ∠BAC = 120°.
  • Найти диаметр окружности.
Пошаговое решение
  • Соединим точки B и C.
  • Рассмотрим треугольник ABC.
  • Из теоремы косинусов найдем сторону BC:
  • BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(120°)
  • BC² = 2² + 2² - 2 * 2 * 2 * (-0.5) = 4 + 4 + 4 = 12
  • BC = \(\sqrt{12}\) = 2\(\sqrt{3}\)
  • Теперь, когда известна сторона BC и угол BAC, можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения радиуса R окружности.
  • \(\frac{BC}{sin(∠BAC)} = 2R\)
  • \(\frac{2\sqrt{3}}{sin(120°)} = 2R\)
  • \(\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\)
  • \(2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R\)
  • 4 = 2R
  • R = 2
  • Тогда диаметр окружности D = 2R = 2 * 2 = 4 см.

Ответ: 2\(\sqrt{3}\) см

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие