Контрольные задания > 6. ★☆☆ В окружность вписан равнобе- дренный треугольник, который содер- жит центр окружности. Найдите угол при основании треугольника, если оно равно радиусу окружности. ( рис.)
Вопрос:

6. ★☆☆ В окружность вписан равнобе- дренный треугольник, который содер- жит центр окружности. Найдите угол при основании треугольника, если оно равно радиусу окружности. ( рис.)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 75°

Краткое пояснение: Рассматриваем равнобедренный треугольник и находим его углы, учитывая, что он содержит центр окружности, а основание равно радиусу.

Решение:

  • Пусть дана окружность с центром O.
  • В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC).
  • Основание AC равно радиусу окружности (AC = R).
  • Треугольник содержит центр окружности.
  • Найти угол при основании, то есть ∠BAC или ∠BCA.
Пошаговое решение
  • Соединим точки O и A, O и C.
  • Тогда OA = OC = R (радиусы).
  • Так как AC = R, то треугольник AOC - равносторонний.
  • Следовательно, ∠AOC = 60°.
  • Угол ∠ABC - вписанный и опирается на дугу AC.
  • Угол ∠AOC - центральный и опирается на ту же дугу AC.
  • По теореме о вписанном и центральном углах, ∠ABC = 0.5 * ∠AOC = 0.5 * 60° = 30°.
  • Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
  • ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.
  • Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то ∠BAC = ∠BCA.
  • Пусть ∠BAC = ∠BCA = x.
  • Тогда x + x + 30° = 180°.
  • 2x = 180° - 30° = 150°.
  • x = 75°.
  • Таким образом, ∠BAC = ∠BCA = 75°.

Ответ: 75°

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие