Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10.★☆☆ Ha сторонах АВ И ВС треугольника АВС взяли точки МиК так, что АМ = СК, ВМ = ВК. Докажите, что АК = СМ. ( рис.)
Ответ:
Рассмотрим треугольники АВК и СВМ:
- АВ = АМ + ВМ, ВС = ВК + СК. АМ = СК, ВМ = ВК (по условию), следовательно, АВ = ВС.
- ВМ = ВК (по условию), следовательно, \(\triangle MBK\) — равнобедренный и \(\angle B = \angle C\).
- \(\angle B = \angle C\), следовательно, \(\triangle ABC\) — равнобедренный.
Треугольники АВК и СВМ равны по двум сторонам и углу между ними.
AK = CM.
Ответ: доказано.
Похожие
- 1. ★☆☆ Сколько пар равных треугольников можно найти на клетчатой бумаге? Почему они равны? ( рис.)
- 2. ★☆☆ Верно ли, что расстояние между концами часовой и минутной стрелок в 16:00 и 20:00 одинаковы?
- 3. Докажите, что у треугольника АВС, изображённого на клетчатой бумаге, равны две стороны. ( рис.)
- 4. Докажите, что четырёхугольник, изображённый на клетчатой бумаге, имеет два равных угла. ( рис.)
- 5. ★☆☆ На диагонали четырёхугольника ABCD взяли точку Е так, что ED = BC, ∠AED = ∠ABС. Найдите AD, если АВ = AE = 3, CE = 5. ( рис.)
- 6. ★☆☆ Отрезки АВ и CD имеют общую середину и не лежат на одной прямой. Докажите, что АС = BD.
- 7. ★☆☆ На отрезке AD взяли точки в и Е так, что АВ = ED. Точки Си к выбрали так, что ВС = АК и равны углы CBD И КАЕ. Докажите, что CD = EK. (рис.)
- 8.★☆☆ Hа отрезке АВ взяли точки с и Д так, что АС = BD. Точки Е и К выбрали так, что ∠EAD = ∠KBC и ZADE = ∠ВСК. Докажите, что AE = BK.
- 9. ★☆☆ На сторонах угла взяли точки А и В на равных расстояниях от вершины. На биссектрисе этого угла взяли точку О. Докажите, что АО = BO
- 11. ★☆☆ На сторонах АВ И ВС треугольника АВС взяли точки DHE так, что BD = BЕ. а угол ADC равен углу АЕС. Докажите, что AE - CD.
