5. ★☆☆ На диагонали четырёхугольника ABCD взяли точку Е так, что ED = BC, ∠AED = ∠ABС. Найдите AD, если АВ = AE = 3, CE = 5. ( рис.)

Рассмотрим треугольники ABE и EDC:

• AE = AB = 3 (по условию)
• ED = BC (по условию)
• ∠AEB = ∠DEC (как вертикальные)
• ∠AED = ∠ABC (по условию)
• Тогда ∠AEB = 180° - ∠AED = 180° - ∠ABC = ∠DCE

Треугольники ABE и EDC равны по двум сторонам и углу между ними (AE = DC, BE = EC, ∠AEB = ∠DCE).

Из равенства треугольников следует, что AE = CD = 3.

AD = AE + EC = 3 + 5 = 8.

Ответ: AD = 8.