№ 2 7 54° 5 51° ? 15 ? 75° 51° Δ ~ Δ по ∠R = MO =

Рассмотрим треугольники ΔLER и ΔMON.

В ΔLER:

∠L = 51°

∠E = 54°

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠R = 180° - (51° + 54°) = 180° - 105° = 75°

В ΔMON:

∠O = 51°

∠N = 75°

Тогда, ∠M = 180° - (51° + 75°) = 180° - 126° = 54°

Получаем:

∠L = ∠O = 51°

∠E = ∠M = 54°

∠R = ∠N = 75°

Следовательно, ΔLER ~ ΔMON по двум углам.

ΔLER ~ ΔMON по двум углам. В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, то есть:

LE/MO = ER/ON = LR/MN

7/MO = 5/ON = LR/15

Известно, что LE/MO = LR/MN, следовательно 7/MO = LR/15 => MO = (7 * 15)/LR

По теореме синусов:

LE/sin∠R = ER/sin∠L = LR/sin∠E

7/sin75° = 5/sin51° = LR/sin54°

Из равенства 7/sin75° = LR/sin54°, получаем LR = (7 * sin54°)/sin75°

Подставим LR в MO = (7 * 15)/LR:

MO = (7 * 15) / ((7 * sin54°)/sin75°) = (7 * 15 * sin75°) / (7 * sin54°) = (15 * sin75°) / sin54°

sin75° = sin(45° + 30°) = sin45° * cos30° + cos45° * sin30° = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2) = (√6 + √2)/4

sin54° = cos36° = (1 + √5)/4

MO = (15 * (√6 + √2)/4) / ((1 + √5)/4) = (15 * (√6 + √2)) / (1 + √5) ≈ (15 * (2.45 + 1.41)) / (1 + 2.24) ≈ (15 * 3.86) / 3.24 ≈ 57.9 / 3.24 ≈ 17.87

• ΔLER ~ ΔMON
• по двум углам
• ∠R = 75°
• MO =17.87

Ответ: ΔLER ~ ΔMON по двум углам; ∠R = 75°; MO = 17.87