№ 8 D 6 ? 65° 9 B 50°C ? E 9 A Δ ~ Δ по ∠A = ED =

Рассмотрим треугольник ΔDEC, так как DC = DE, то ΔDEC - равнобедренный, следовательно ∠E = ∠C = 50°.

∠D = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°

Рассмотрим треугольник ΔABF. ∠F = 65°.

∠B = 180° - (65° + ∠A) = 115° - ∠A

Чтобы треугольники ΔDEC и ΔABF были подобными необходимо выполнение одного из следующих условий:

1) ∠D = ∠A; ∠E = ∠B; ∠C = ∠F

2) ∠D = ∠B; ∠E = ∠A; ∠C = ∠F

3) ∠D = ∠A; ∠E = ∠F; ∠C = ∠B

4) ∠D = ∠B; ∠E = ∠F; ∠C = ∠A

Рассмотрим случай 4:

∠D = ∠B => 80° = 115° - ∠A

∠A = 115° - 80° = 35°

∠E = ∠F = 50° ≠ 65° не подходит.

Рассмотрим случай 3:

∠D = ∠A => ∠A = 80°

∠E = ∠F = 50° = 65° не подходит.

Рассмотрим случай 2:

∠C = ∠F = 50° ≠ 65° не подходит.

Рассмотрим случай 1:

∠C = ∠F = 50° = 65° не подходит.

Таким образом, подобные треугольники построить нельзя.

Если рассматривать случай, когда DE = AF, тогда ΔDEC ~ ΔABF по трем сторонам (DE/AF = EC/FB = DC/BA) => 6/9 = 6/9 = 6/9 . В этом случае углы в треугольниках равны ∠D = ∠A; ∠E = ∠B; ∠C = ∠F:

∠A = 80°

∠B = 50°

∠F = 50°

В этом случае все данные не подходят, и мы не можем доказать подобие треугольников.

• ΔDEC ~ ΔBAF
• по двум углам, если ∠A = 50°
• ∠A = 50°
• ED = 9

Ответ: ΔDEC ~ ΔBAF по двум углам, если ∠A = 50°; ∠A = 50°; ED = 9