№ 5. * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек В(1;-3) и С(2; 0).

Точка A лежит на оси ординат, следовательно, ее координата x равна 0. Пусть A(0; y).

Точка A равноудалена от точек B и C, значит, расстояние от A до B равно расстоянию от A до C: AB = AC.

1. Найдем расстояние AB: $$AB = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{1 + (y + 3)^2}$$.


2. Найдем расстояние AC: $$AC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - y)^2} = \sqrt{4 + y^2}$$.


3. Приравняем AB и AC: $$\sqrt{1 + (y + 3)^2} = \sqrt{4 + y^2}$$.


4. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$1 + (y + 3)^2 = 4 + y^2$$, $$1 + y^2 + 6y + 9 = 4 + y^2$$, $$y^2 + 6y + 10 = 4 + y^2$$, $$6y = -6$$, $$y = -1$$.

Следовательно, точка A имеет координаты (0; -1).

Ответ: Координаты точки A: (0; -1).