№ 2. Напишите уравнение окружности с центром в точке С(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).

Уравнение окружности имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

1. Найдем радиус окружности, зная координаты центра C(2; 1) и точки D(5; 5), лежащей на окружности. Радиус равен расстоянию между точками C и D: $$R = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.


2. Подставим координаты центра C(2; 1) и радиус R = 5 в уравнение окружности: $$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2$$, $$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$$.

Ответ: Уравнение окружности: $$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$$.