№ 311. ABCDEFGH - правильный восьмиугольник. Найдите угол FCH. Ответ дайте в градусах.

В правильном восьмиугольнике все стороны и углы равны. Сумма углов выпуклого многоугольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$, где $$n$$ - количество сторон. В восьмиугольнике 8 сторон, значит, сумма углов равна $$(8-2) \cdot 180^\circ = 6 \cdot 180^\circ = 1080^\circ$$. Каждый угол равен $$\frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$$.

Угол FCH является вписанным, опирается на дугу FH, которая составляет $$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ окружности. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен $$\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$$. Вписанный угол равен половине центрального угла, следовательно, угол FCH равен $$\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$$.

Ответ: 45