№ 308. C G ABCDEFGHI правильный девятиугольник. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах.

В правильном девятиугольнике все стороны и углы равны. Сумма углов выпуклого многоугольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$, где $$n$$ - количество сторон. В девятиугольнике 9 сторон, значит, сумма углов равна $$(9-2) \cdot 180^\circ = 7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ$$. Каждый угол равен $$\frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ$$.

Угол ADC - вписанный. Дуга АC составляет $$\frac{2}{9}$$ окружности. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен $$\frac{2}{9} \cdot 360^\circ = 80^\circ$$. Угол ADC равен половине центрального угла, то есть $$\frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$$.

Ответ: 40