№ 312. C 144 B 1 A D E C F B G A H H ABCDEFGHIJ - правильный десятиугольник. Найдите угол НЕЈ. Ответ дайте в градусах.

В правильном десятиугольнике все стороны и углы равны. Сумма углов выпуклого многоугольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$, где $$n$$ - количество сторон. В десятиугольнике 10 сторон, значит, сумма углов равна $$(10-2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$$. Каждый угол равен $$\frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ$$.

Угол НЕJ является вписанным, опирается на дугу HJ, которая составляет $$\frac{1}{10}$$ окружности. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен $$\frac{360^\circ}{10} = 36^\circ$$. Вписанный угол равен половине центрального угла, следовательно, угол HEJ равен $$\frac{36^\circ}{2} = 18^\circ$$.

Ответ: 18