№ 310. C B H A D E C F B G A H G ABCDEFGHI правильный девятиугольник. Найдите угол DAC. Ответ дайте в градусах.

В правильном девятиугольнике все стороны и углы равны. Сумма углов выпуклого многоугольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$, где $$n$$ - количество сторон. В девятиугольнике 9 сторон, значит, сумма углов равна $$(9-2) \cdot 180^\circ = 7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ$$. Каждый угол равен $$\frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ$$.

Угол DAC является вписанным, опирается на дугу DC, которая составляет $$\frac{1}{9}$$ окружности. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен $$\frac{360^\circ}{9} = 40^\circ$$. Вписанный угол равен половине центрального угла, следовательно, угол DAC равен $$\frac{40^\circ}{2} = 20^\circ$$.

Ответ: 20