№2 (1 б). Найти ctg β, если cos β = 1/7

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 β + cos^2 β = 1$$.

Подставляем известное значение: $$sin^2 β + (\frac{1}{7})^2 = 1$$.

Находим $$sin^2 β = 1 - \frac{1}{49} = \frac{48}{49}$$.

Следовательно, $$sin β = \sqrt{\frac{48}{49}} = \frac{\sqrt{48}}{7} = \frac{4\sqrt{3}}{7}$$.

Теперь найдем котангенс: $$ctg β = \frac{cos β}{sin β} = \frac{\frac{1}{7}}{\frac{4\sqrt{3}}{7}} = \frac{1}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{12}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{12}$$