№6 (3 б). Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а его боковая сторона – 13 см. Найти радиус окружности, описанной около треугольника

Пусть a = 24 см (основание), b = 13 см (боковая сторона). В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле: $$R = \frac{abc}{4S}$$, где a, b, c — стороны треугольника, S — его площадь.

Сначала найдем площадь треугольника. Высота, опущенная на основание, делит его пополам. Обозначим высоту как h.

По теореме Пифагора: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2$$. $$h^2 + 12^2 = 13^2$$. $$h^2 + 144 = 169$$. $$h^2 = 25$$. $$h = 5$$.

Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} * a * h = \frac{1}{2} * 24 * 5 = 60$$.

Теперь найдем радиус описанной окружности: $$R = \frac{abc}{4S} = \frac{24 * 13 * 13}{4 * 60} = \frac{24 * 169}{240} = \frac{169}{10} = 16.9$$.

Ответ: 16.9