№5 (2 б). По данным рисунка 2 найти сторону АС

На рисунке 2 дан треугольник, в котором известны две стороны (10 и M(Неизвестная сторона)) и угол между ними 105°.

Сторона АМ равна 150 градусам. Сторона АС равна 10 градусам.

Чтобы найти сторону АС, воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{AC}{sin(M)} = \frac{10}{sin(150)}$$

$$\frac{AC}{sin(150)} = \frac{10}{sin(105)}$$.

$$AC = \frac{10*sin(150)}{sin(105)} = \frac{10 * 0.5}{sin(105)}$$.

$$\sin(105) = \sin(60+45) = \sin(60)cos(45) + cos(60)sin(45) = \frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}*\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$.

$$AC = \frac{5}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{20}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{20(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{6 - 2} = 5(\sqrt{6} - \sqrt{2})$$.

Ответ: $$5(\sqrt{6} - \sqrt{2})$$