№6 (3 б). Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а его боковая сторона -- 13 см. Найти радиус окружности, описанной около треугольника

Пусть a - основание равнобедренного треугольника, b - боковая сторона, R - радиус описанной окружности. Тогда a = 24 см, b = 13 см.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

p = (a + 2b) / 2 = (24 + 2 * 13) / 2 = (24 + 26) / 2 = 50 / 2 = 25

S = √(p(p-a)(p-b)(p-b)) = √(25 * (25-24) * (25-13) * (25-13)) = √(25 * 1 * 12 * 12) = 5 * 12 = 60

Радиус описанной окружности R = (a * b * b) / (4 * S) = (24 * 13 * 13) / (4 * 60) = (24 * 169) / 240 = 169 / 10 = 16.9

Ответ: 16.9