№3. (1 балл) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 4 см, SC = 5 см. Найдите длину отрезка АС. Ответ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle SOC\) (\(\angle SOC = 90^\circ\)). По теореме Пифагора:\[SC^2 = SO^2 + OC^2\]

Выразим \(OC\): \[OC = \sqrt{SC^2 - SO^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\) см

Так как в основании квадрат, то \(O\) - точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\), следовательно, \(OC = \frac{1}{2}AC\).

Тогда: \[AC = 2 \cdot OC = 2 \cdot 3 = 6\] см.

Ответ: 6 см