№4. (2 балла) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если еє наибольшая грань квадрат.

Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26\] см

Т.к. наибольшая грань - квадрат, то высота призмы равна гипотенузе основания, т.е. \(h = 26\) см.

Площадь боковой поверхности призмы равна: \[S_{бок} = (10 \cdot 26) + (24 \cdot 26) + (26 \cdot 26) = 260 + 624 + 676 = 1560\] кв. см

Ответ: 1560 кв. см