№6.(3 балла) Высота правильной треугольной пирамиды равна 2 см, радиус окружности, описанной около ее основания, 4 см. Найдите: а) апофему пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды,

a) Найдем апофему пирамиды.

Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна: \[a = R\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\]

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине радиуса описанной окружности: \[r = \frac{1}{2}R = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\]

Апофема пирамиды: \[SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4\] см

б) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

\[S_{бок} = \frac{1}{2}P \cdot SA = \frac{1}{2} (3 \cdot 4\sqrt{3}) \cdot 4 = 24\sqrt{3}\] кв. см

Ответ: а) 4 см, б) \(24\sqrt{3}\) кв. см