№ 3. Бросают одну игральную кость. Событие А «выпадет чётное число очков». Являются ли независимыми события А и В, если событие В состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет число очков, кратное 5?

Решение:

Событие A: выпадет четное число очков (2, 4, 6)

Событие B:

а) выпадет число очков, кратное 3 (3, 6)

• P(A) = 3/6 = 1/2
• P(B) = 2/6 = 1/3
• P(A ∩ B) = P(выпадет 6) = 1/6
• P(A) * P(B) = (1/2) * (1/3) = 1/6 = P(A ∩ B)
• Однако, если событие B произошло, то возможные исходы: 3, 6. Из них только 6 - четное.
• P(A|B) = 1/2 != 1/3, следовательно, события зависимы.

б) выпадет число очков, кратное 5 (5)

• P(A) = 1/2
• P(B) = 1/6
• P(A ∩ B) = 0 (нет четных чисел, кратных 5)
• P(A) * P(B) = (1/2) * (1/6) = 1/12 != 0
• Следовательно, события независимы.