№ 4. Дана арифметическая прогрессия 47; 44; 41... Найти сумму тридцати четырёх первых её членов.

Решение:

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \], где \[ a_1 \] - первый член, d - разность, n - количество членов.

В нашем случае \[ a_1 = 47 \], разность \[ d = 44 - 47 = -3 \], \[ n = 34 \].

Подставляем значения в формулу:

\[ S_{34} = \frac{2 \cdot 47 + (34 - 1)(-3)}{2} \cdot 34 \]

\[ S_{34} = \frac{94 + 33 \cdot (-3)}{2} \cdot 34 \]

\[ S_{34} = \frac{94 - 99}{2} \cdot 34 \]

\[ S_{34} = \frac{-5}{2} \cdot 34 \]

\[ S_{34} = -2.5 \cdot 34 \]

\[ S_{34} = -85 \]

Ответ: -85