№ 2. Дано: а || b, 21 + 2 = 122° (рис. 3.90). Найти: 23, 24, 25, 26, 27, 28.

Дано: $$a \parallel b$$, $$∠1 + ∠2 = 122°$$.

Найти: $$∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8$$.

Решение:

$$∠1$$ и $$∠2$$ – смежные, поэтому $$∠1 + ∠2 = 180°$$. Но по условию $$∠1 + ∠2 = 122°$$. Значит, рисунок содержит ошибку. Будем считать, что $$∠1 + ∠5 = 122°$$. $$∠1$$ и $$∠5$$ - соответственные углы, значит, они равны.

Тогда $$∠1 = ∠5 = 122°:2 = 61°$$.

$$∠1$$ и $$∠3$$ - вертикальные, значит, $$∠3=∠1 = 61°$$.

$$∠5$$ и $$∠7$$ - вертикальные, значит, $$∠7 =∠5 = 61°$$.

$$∠1$$ и $$∠2$$ - смежные, значит, $$∠2 + ∠1 = 180°$$, $$∠2 = 180°-∠1 = 180°-61° = 119°$$.

$$∠2$$ и $$∠4$$ - вертикальные, значит, $$∠4 = ∠2 = 119°$$.

$$∠5$$ и $$∠6$$ - смежные, значит, $$∠6 = 180°-∠5 = 180°-61° = 119°$$.

$$∠6$$ и $$∠8$$ - вертикальные, значит, $$∠8=∠6=119°$$.

Ответ: $$∠3=61°$$, $$∠4=119°$$, $$∠5=61°$$, $$∠6=119°$$, $$∠7=61°$$, $$∠8=119°$$