№3. Дано: a || b, 26 : 21 = 7 : 2 (рис. 3.90). Найти: 21, 23, 25, 26, 27.

Дано: $$a||b$$, $$∠6:∠1=7:2$$.

Найти: $$∠1, ∠3, ∠5, ∠6, ∠7$$.

Решение:

Пусть $$∠6 = 7x$$, $$∠1 = 2x$$. Так как $$a||b$$, то $$∠1$$ и $$∠6$$ - односторонние, сумма односторонних углов равна 180°.

Составим уравнение:

$$∠1 + ∠6 = 180°$$

$$2x + 7x = 180°$$

$$9x = 180°$$

$$x = 180°:9$$

$$x = 20°$$

Значит, $$∠6 = 7 \cdot 20° = 140°$$, $$∠1 = 2 \cdot 20° = 40°$$.

$$∠1$$ и $$∠3$$ - вертикальные, значит, $$∠3 = ∠1= 40°$$.

$$∠6$$ и $$∠8$$ - вертикальные, значит, $$∠8 =∠6=140°$$.

$$∠1$$ и $$∠5$$ - соответственные, значит, $$∠5 =∠1= 40°$$.

$$∠6$$ и $$∠2$$ - соответственные, значит, $$∠2=∠6=140°$$.

$$∠2$$ и $$∠7$$ - вертикальные, значит, $$∠7=∠2=140°$$.

Ответ: $$∠1=40°$$, $$∠3=40°$$, $$∠5=40°$$, $$∠6=140°$$, $$∠7=140°$$