№ 4. Дано: m || п, 21 меньше 22 в 3 раза (рис. 3.92). Найти: 21, 22.

Решение:

Так как m || n и секущая k, то ∠1 и ∠2 - накрест лежащие углы, а значит ∠1 = ∠2.

Но по условию задачи ∠1 меньше ∠2 в 3 раза, значит, равенство углов невозможно. Вероятно, условие задачи сформулировано неверно.

Предположим, условие задачи: ∠2 больше ∠1 в 3 раза.

Углы ∠1 и ∠2 смежные, а значит, их сумма равна 180°.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3x

Составим уравнение:

∠1 + ∠2 = 180°

x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 180° : 4 = 45°

∠1 = 45°

∠2 = 3 * 45° = 135°

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°