№ 2. К окружности с центром О проведена касательная FK (К- точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK=45°.

Дано: * Окружность с центром в точке О. * FK - касательная к окружности (K - точка касания). * Радиус окружности R = 14 см. * \(\angle FOK = 45^\circ\). Найти: * Длину отрезка FK. Решение: 1. Так как FK - касательная к окружности, то радиус OK, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной FK. Значит, \(\angle OKF = 90^\circ\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OKF\). В этом треугольнике известен угол \(\angle FOK = 45^\circ\) и катет OK (радиус), равный 14 см. 3. Найдём длину катета FK, используя тангенс угла \(\angle FOK\): \(tg(\angle FOK) = \frac{FK}{OK}\) \(FK = OK \cdot tg(\angle FOK)\) \(FK = 14 \cdot tg(45^\circ)\) Так как \(tg(45^\circ) = 1\), то \(FK = 14 \cdot 1 = 14\) см. Ответ: FK = 14 см