№ 1. MN и MK-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если MO= 13 см.

Поскольку MN и MK - отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, то MN = MK. Обозначим MN = MK = x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNO, где NO - радиус окружности (NO = 5 см), MO = 13 см, и MN = x - касательная.

По теореме Пифагора:

$$MN^2 + NO^2 = MO^2$$ $$x^2 + 5^2 = 13^2$$ $$x^2 + 25 = 169$$ $$x^2 = 169 - 25$$ $$x^2 = 144$$ $$x = \sqrt{144}$$ $$x = 12$$

Следовательно, MN = MK = 12 см.

Ответ: MN = 12 см, MK = 12 см