№ 1. Найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (ап), если а₁ = 10 и а2=6.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии:
   Разность арифметической прогрессии вычисляется как \( d = a_2 - a_1 \).
   Подставляем известные значения: \( d = 6 - 10 = -4 \).
2. Шаг 2: Находим шестнадцатый член арифметической прогрессии:
   n-й член арифметической прогрессии вычисляется по формуле \( a_n = a_1 + (n - 1)d \).
   Подставляем известные значения: \( a_{16} = 10 + (16 - 1)(-4) = 10 + 15(-4) = 10 - 60 = -50 \).
3. Шаг 3: Находим сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии:
   Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле \( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \).
   Подставляем известные значения: \( S_{30} = \frac{2 \cdot 10 + (30 - 1)(-4)}{2} \cdot 30 = \frac{20 + 29(-4)}{2} \cdot 30 = \frac{20 - 116}{2} \cdot 30 = \frac{-96}{2} \cdot 30 = -48 \cdot 30 = -1440 \).

Ответ: Шестнадцатый член равен -50, сумма тридцати первых членов равна -1440.