№ 2. Найдите шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (вₙ), если в₁ = -64, а знаменатель q = 1 2.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим шестой член геометрической прогрессии:
   n-й член геометрической прогрессии вычисляется по формуле \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).
   Подставляем известные значения: \( b_6 = -64 \cdot (\frac{1}{2})^{6-1} = -64 \cdot (\frac{1}{2})^5 = -64 \cdot \frac{1}{32} = -2 \).
2. Шаг 2: Находим сумму пяти первых членов геометрической прогрессии:
   Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \).
   Подставляем известные значения: \( S_5 = \frac{-64(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-64(1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} = \frac{-64(\frac{31}{32})}{\frac{1}{2}} = -64 \cdot \frac{31}{32} \cdot 2 = -2 \cdot 31 \cdot 2 = -62 \cdot 2 = -124 \).

Ответ: Шестой член равен -2, сумма пяти первых членов равна -124.