№ 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 50 и меньше 180.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем первое число, кратное 8, больше 50:
   Делим 50 на 8: \( 50 \div 8 = 6.25 \). Значит, первое число \( 8 \cdot 7 = 56 \).
2. Шаг 2: Определяем последнее число, кратное 8, меньше 180:
   Делим 180 на 8: \( 180 \div 8 = 22.5 \). Значит, последнее число \( 8 \cdot 22 = 176 \).
3. Шаг 3: Определяем количество членов арифметической прогрессии:
   Члены прогрессии: 56, 64, ..., 176.
   \( a_n = a_1 + (n - 1)d \), где \( a_1 = 56 \), \( a_n = 176 \), \( d = 8 \).
   \( 176 = 56 + (n - 1)8 \)
   \( 120 = (n - 1)8 \)
   \( n - 1 = 15 \)
   \( n = 16 \)
4. Шаг 4: Находим сумму арифметической прогрессии:
   \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)
   \( S_{16} = \frac{56 + 176}{2} \cdot 16 = \frac{232}{2} \cdot 16 = 116 \cdot 16 = 1856 \)

Ответ: Сумма равна 1856.